Studypress Blog
ব্যাংক প্রস্তুতি স্পেশালঃ অনুপাতের অংক সহজ নিয়মে
16 May 2021
দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে। রাশি দুইটি সমজাতীয় বলে অনুপাতের কোন একক নেই।
যেমন, জনাব সাইদের বয়স আমার ৩ গুণ। এই কথাটি একটি আনুপাতিক সংখ্যা প্রকাশ করে।
আমার বয়সঃ ২৩ বছর
জনাব সাইদের বয়সঃ ৬৯ বছর
জনাব সাইদের বয়স ÷আমার বয়স = ৬৯÷২৩ = ৩
এটিকে লেখা যেতে পারে,
জনাব সাইদের বয়স : আমার বয়স = ৬৯ : ২৩ = ৩ : ১
এখন দেখুন, আমরা ৩:১ থেকে লিখতে পারি,
সাইদের বয়স = ৩x বছর
আমার বয়স = x বছর; x এখানে সেই সংখ্যাটি যা দিয়ে ভাগ করে অনুপাতটিকে সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করা হয়েছে। ৬৯ : ২৩ = ৩ : ১; এখানে অনুপাতের দুইটি সংখ্যাকে ২৩ দিয়ে ভাগ করা হয়েছে। x = ২৩।
অনুপাত অনেকটা ভাগের মতন।
২১: ১১ এটিকে আর সংক্ষেপে প্রকাশ করা যায় না।
১২ : ৬ = ২ : ১
১২ : ৮ = ৩ : ২
এবার খেয়াল করুন,
৩ : ৬ = ১ : ২
৯ : ১৮ = ১ : ২
২ : ৪ = ১ : ২
উপরের তিনটি অনুপাতকে সংক্ষিপ্ত আকারে প্রকাশ করলে একই মান পাওয়া যায়। এরূপ অনুপাতকে সমতুল অনুপাত বলে।
সরল অনুপাত: অনুপাতে দুটি রাশি থাকলে তাকে সরল অনুপাত বলে।
সরল অনুপাতের ১ম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং ২য় রাশিকে উত্তর রাশি বলে।
যেমন: ৬: ৮ একটি সরল অনুপাত। এখানে ৬ হলো পূর্ব রাশি এবং ৮ হলো উত্তর রাশি।
লঘু অনুপাত: সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি উত্তর রাশি থেকে ছোট হলে তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন, ৭: ৯, ৬: ৮ ইত্যাদি।
গুরু অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি, উত্তর রাশি থেকে বড় হলে তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন: ৫: ২, ৮: ৬, ৯: ৪ ইত্যাদি।
একক অনুপাত: যে সরল অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশি সমান, সেই অনুপাতকে একক অনুপাত বলে। যেমন: ১০: ১০ বা, ৩: ৩ বা ১: ১।
ব্যস্ত অনুপাত: ১২: ৬ এর ব্যস্ত অনুপাত ৬: ১২।
মিশ্র অনুপাত: ২: ৩ এবং ৫: ৭ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (২ × ৫): (৩ × ৭) = ১০: ২১।
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম।এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১.এতে কি পরিমাণ সোনা ও তামা আছে?
সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১ হলে, ধরি সোনা আছে ৩x গ্রাম এবং তামা আছে x গ্রাম।
প্রশ্নমতে,
৩x + x = ১৬
৪x = ১৬
x= ৪
অর্থাৎ, তামা আছে ৪ গ্রাম
সোনা আছে (৩*৪)গ্রাম = ১২ গ্রাম।
দ্বিতীয় নিয়মঃ
সোনা:তামা = ৩:১
অনুপাতে সংখ্যা দুটির যোগফল, (৩+১) = ৪
সুতরাং মিশ্রণে সোনার পরিমাণ = ১৬ x ৩/৪= ১২গ্রাম
মিশ্রণে তামার পরিমান = ১৬ x ১/৪ = ৪ গ্রাম
-----------------------------------------------------------------
এখন প্রশ্নটি এরকম করা হলঃ
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম।এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩:১.এতে কি পরিমান সোনা মিশালে অনুপাত ৪:১ হবে?
সোনা:তামা = ৩:১
অনুপাতে সংখ্যা দুটির যোগফল, (৩+১) = ৪
সুতরাং মিশ্রণে সোনার পরিমাণ = ১৬ x ৩/৪= ১২ গ্রাম
মিশ্রণে তামার পরিমান = ১৬ x ১/৪ = ৪ গ্রাম
এখন মিশ্রণে সোনা মিশানো হবে, তার মানে তামা যা আছে তাই থাকবে অর্থাৎ ৪ গ্রামই থাকবে। নতুন মিশ্রণে সোনা ও তামার অনুপাত হবে, ৪:১।
মানে হল, সোনা তামার ৪ গুণ হবে= (৪ গ্রামx৪) = ১৬ গ্রাম হবে।
সুতরাং অতিরিক্ত সোনা মিশাতে হবে (১৬-১২) = ৪ গ্রাম
-----------------------------------------------------------------
একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তারা করে। কুকুর যে সময় ৪ বার লাফ দেয় খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যত দূর যায়, কুকুর ৩ লাফে তত দূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
খরগোশের ৪ লাফ = কুকুরের ৩লাফ
সুতরাং খরগোশের ৫ লাফ = কুকুরের ৩/৪ × ৫ = ১৫/৪ লাফ
সুতরাং কুকুর ও খরগোশের গতিবেগেরঅনুপাত = ৪:১৫/৪ = ১৬:১৫
-----------------------------------------------------------------
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮.উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?
ধরি সংখ্যা দুটি ৫x ও ৮x
প্রশ্নমতে , (৫x + ২) : (৮x + ২) = ২:৩
বা, (৫x + ২) / (৮x + ২) = ২/৩
বা, ১৬x + ৪ = ১৫x + ৬
বা, x = ২
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে,
৫x = ৫ x ২ = ১০ ও
৮x = ৮ x ২ = ১৬
অনুপাত এর অংক সহজেই করার টেকনিক: শর্টকাট তারাই শিখবেন যারা অংকগুলো ভাল পারেন।
১. মিশ্রিত দ্রবনের ক্ষেত্রে, যখন দুটি অনুপাতের সংখ্যা দুটির পার্থক্য একই হয়,তখন মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমান =(মোট মিশ্রণেরপরিমাণ/অনুপাতের ছোট সংখ্যা)*অনুপাতের পার্থক্য
যেমন-৩০লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ওপানির অনুপাত৭:৩। মিশ্রনে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩:৭ হবে?
►শর্ট টেকনিক:
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমান =(মোট মিশ্রণের পরিমাণ/অনুপাতের ছোট সংখ্যা)*অনুপাতের পার্থক্য
= ৩০/৩* (৭-৩)
= ৪০লিটার
.২. মিশ্রিত দ্রবনের ক্ষেত্রে, যখন দুটি অনুপাতের সংখ্যা দুটির পার্থক্য ভিন্নহয়, তখন-মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমান =(বস্তুর মোট ওজন/১ম অনুপাতের সংখ্যা দুটির যোগফল)
যেমন- একটি সোনার গহনার ওজন ১৬গ্রাম।তাতে সোনার পরিমাণ: তামার পরিমাণ = ৩:১। তাতে আর কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে?
►শর্ট টেকনিক:
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমান =(বস্তুর মোট ওজন/১ম অনুপাতের সংখ্যা দুটির যোগফল)
= ১৬/(৩+১)
= ৪গ্রাম
বিকল্প নিয়ম
নিয়ম-০১:
৬০ লিটার কেরোসিন এবং পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭:৩.ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে?
উত্তর:মেশাতে হবে = [মিশ্রণের পরিমাণ/অনুপাতের ছোট সংখ্যা] x অনুপাতের পার্থক্য = [৬০/৩] x [৭-৩] = ২০x৪ = ৮০
নিয়ম-০২:
একটি তামা মিশ্রিত সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। ঐ গহনায় সোনা এবং তামার অনুপাত ৩:১.এতে আরো কি পরিমাণ সোনা মিশালে গহনাটিতে সোনা এবং তামার অনুপাত হবে ৪:১?
উত্তর:মেশানোর পরিমাণ = [প্রথম মিশ্রণের পরিমাণ/প্রথম অনুপাতের সমষ্টি] X অনুপাতদ্বয়ের পূর্ব রাশি দুটির পার্থক্য
= [১৬/(৩+১)] X(৪-৩) = ৪ গ্রাম
নিয়ম-০৩
একটি জারে দুধ এবং পানির অনুপাত ৭:৩. দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
উত্তর:পানির পরিমাণ = [মোট পার্থক্যের পরিমাণ/অনুপাতের বিয়োগফল] x যত অনুপাত
পানির পরিমাণ =[৮/৭-৩] X৩
এবার www.studypress.org এ লগইন করে অনুপাতের অংকের প্র্যাকটিস করুন। তারপর কুইজ দিন। যতক্ষণ কুইজে ১০০% নম্বর না পাচ্ছেন ততক্ষণ শিখুন। আগের সব পরীক্ষায় যত প্রশ্ন এসেছে তা ত' পাচ্ছেনই সাথে পাচ্ছেন সব প্রশ্নের সমাধান।
∎StudyPress-এ রেজিস্ট্রেশন করবেন যেভাবে--
- প্রথমে, www.studypress.org -এই অ্যাড্রেসে যান।
-- তারপর, (Sign up Now)-এ Click করুন।
-- এবার, আপনার (email ID), (Mobile number) এবং নিজের পছন্দের (password) লিখুন।
- এবার, (সাইন আপ) -এ ক্লিক করুন।
Or, স্টাডিপ্রেসে আপনার রেজিস্ট্রেশন করা আছে কিন্তু "পাসওয়ার্ড " ভুলে গেছেন। তাহলে আপনার "ই-মেইল" ও "মোবাইল নম্বর" studypress FB page -এ Message পাঠান। নতুন পাসওয়ার্ড দেওয়া হবে।
∎আমাদের যোগাযোগ করতে পারবেন ৩ (তিন) ভাবে-
১। সরাসরি কথা বলুন-(০১৬২৪৫৯৫৯৫৯)
২। StudyPress ফেসবুক পেইজে ইনবক্স করুন অথবা,
৩। ওয়েবসাইটের অন-লাইন চ্যাট অপশনটি ব্যবহার করুন।
∎আমাদের বিশেষজ্ঞ শিক্ষক আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে প্রস্তুত 24/7
# কোর্সের ফি দিতে পারবেন আমাদের ওয়েবসাইট থেকে অনলাইন পেমেন্টে র মাধ্যমে অথবা বিকাশের মাধ্যমে। ০১৬২৪৫৯৫৯৫৯ আমাদের বিকাশ নাম্বার।
bcs, bcs exam, bcs exam bangladesh, bcs exam results, bcs exam question, bcs exam quesitons, bcs exam time table 2017, bcs exam 2017, bcs exam papers, bcs exam preparation, bcs exam preparation books, bcs exam requirements, bcs exam fees, bcs exam results portal, bcs exam result 2017, bcs exam results release date, bcs exam bangladesh 2017, bcs exam bangladesh syllabus, bcs exam bangladesh preparation, bcs exam bangladesh sample quesitons, bcs exam bangladesh rules, bcs exam question and answer, bcs exam question and answer 2016, bcs exam question and answer 2015, bcs exam question and answer 2017, bank job bangladesh 2017, bank job bangladesh circular, bank job bd circular, bank job bd guide বিসিএস, বিসিএস প্রস্তুতি, বিসিএস সিলেবাস, বিসিএস প্রশ্ন, বিসিএস বই ডাউনলোড, বিসিএস লিখিত পরীক্ষার বই, বিসিএস কি, বিসিএস পরীক্ষা, বিসিএস পুলিশ ক্যাডার, বিসিএস লিখিত পরীক্ষার সিলেবাস, বিসিএস শিক্ষা ক্যাডার, বিসিএস প্রস্তুতি বই ডাউনলোড, বিসিএস প্রস্তুতি ৩৮, বিসিএস প্রস্তুতি রুটিন, বিসিএস প্রস্তুতির বই, বিসিএস প্রস্তুতি প্রশ্ন, বিসিএস প্রস্তুতি pdf, বিসিএস সিলেবাস ৩৭তম, বিসিএস সিলেবাস ৩৮তম, বিসিএস সিলেবাস ৩৬তম, বিসিএস সিলেবাস ৩৫তম, বিসিএস সিলেবাস pdf, বিসিএস সিলেবাস ডাউনলোড, বিসিএসের সিলেবাস, বিসিএস এর সিলেবাস, ৩৮তম বিসিএস এর সিলেবাস, ৩৮ তম বিসিএস ৩৮ তম বিসিএস প্রস্তুতি, ৩৮ তম বিসিএস সিলেবাস, ৩৮ তম বিসিএস কবে হতে পারে, ৩৮ তম বিসিএস প্রিলি প্রস্তুতি, ৩৮ তম বিসিএস পরীক্ষা, ৩৮তম বিসিএস প্রিলি, ব্যাংক জব প্রস্তুতি বই, ব্যাংক জব প্রশ্ন, ব্যাংক জব সার্কুলার ২০১৭, ব্যাংক জব ২০১৭, ব্যাংক জবের প্রস্তুতি, ব্যাংক জব কোচিং, ব্যাংক জব সিলেবাস, ব্যাংক জব সলুশন,