অগ্রণী ব্যাংক সিনিয়র অফিসার প্রস্তুতি: দ্রুত ও সহজে জ্যামিতির অংক শেষ করার কৌশল

09 Dec 2020

ত্রিভুজ (Triangle) :

«»ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল――
※সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল =১/২(ভূমি×উচ্চতা)
※সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল =১/২(সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল)
※সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = a/4√(4b² -a²) যেখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু
※সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল =√3/4 a² যেখানে, a = যে কোন বাহুর দৈর্ঘ্য

বর্গক্ষেত্র (Square) :

চার বাহু সমান এবং কোণগুলো সমাকোণ

কর্ণদ্বয় সমান এবং এরা পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিথণ্ডিত করে।

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 x এক বাহুর পরিমাণ

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)²

বর্গ ক্ষেত্রের কর্ণ =√2 × একবাহুর দৈর্ঘ্য

আয়তক্ষেত্র (Rectangle) :

 বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান এবং সমান্তরাল

কোণগুলোর প্রতিটি সমকোণ

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য +প্রস্থ)

সামান্তরিক (Parallelogram) :

 বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং সমান্তরাল

কোণগুলো সমকোণ নয়

বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান

ক্ষেত্রফল = ভূমি x উচ্চতা

পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

রম্বস :

চারটি বাহু সমান।

কোণগুলো সমকোণ নয়।

বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান এবং কর্ণ দ্বয় অসমান।

কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণ সমদ্বিখণ্ডিত করে।

ক্ষেত্রফল =১/২  x কর্ণদ্বয়ের গুণফল।

পরিসীমা = 4 x কর্ণদ্বয়ের গুণফল।

ট্রাপিজিয়াম (Trapezium) :

দুটি  বাহু সমান্তরাল কিন্তু সমান নয়, বাকি দুটি তির্যক।

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 ×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যোগফল)× উচ্চতা

 

চতুভূজ বিষয়ক অনুসিদ্ধান্ত

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ দুটি সমান এবং পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিথণ্ডিত করে।

সমান্তরিকের  কর্ণ দ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় সমান এবং পরস্পরকে সমদ্বিথণ্ডিত করে।

সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর  উপর অংকিত বর্গের সমষ্টির সমান।

নিম্নোক্ত শর্ত সাপেক্ষ চতুভূজ অংকন করা যায় : ১ চারটি বাহু ও একটি কোণ ; ২ চারটি বাহু ও একটি কর্ণ; ৩ তিনটি কোণ ও দুটি বাহু ও দুটি কর্ন।

সামান্তরিকোর বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান এবং প্রত্যেক কর্ণ সামান্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভূজে বিভক্ত করে।

 

বৃত্তচাপ: বৃত্তের সাথে সংযুক্ত বা এর পরিধির কোনো অংশ।

কেন্দ্র: বৃত্তের সকল বিন্দুর সেট হতে সমদূরবর্তী একটি নির্দিষ্ট বিন্দু, যা বৃত্তের অন্তস্থ:।

জ্যা: এমন একটি রেখাংশ যার প্রান্তিক বিন্দুদ্বয় বৃত্তের ভেতর থাকে।

বৃত্তীয় ক্ষেত্র: দুটি ব্যাসার্ধ ও একটি চাপ দ্বারা পরিবেষ্টিত অঞ্চল।

পরিধি: বৃত্তের পরিসীমার দৈর্ঘ্য।

ব্যাসার্ধ: একটি রেখাংশ যা বৃত্তের কেন্দ্রের সাথে বৃত্তের যে কোনো একটি বিন্দুকে যুক্ত করে। কার্যত: যেই রেখাংশ ব্যাসের অর্ধেক তাই ব্যাসার্ধ।

স্পর্শক: একটি বৃত্ত বহির্ভুত একতলীয় সরলরেখা যা বৃত্ততে একটি একক বিন্দুতে স্পর্শ করে মাত্র।

পরিধির দৈর্ঘ্য

বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত হলো π (পাই), একটি অমুলদ গাণিতিক ধ্রুবক, এর মান প্রায় ৩.১৪১৫৯। পরিধির দৈর্ঘ্য C, ব্যাসার্ধ r ও ব্যাস d এর সাথে সম্পৃক্তঃ

C = 2πr 

ক্ষেত্রফল =  _πr2