উৎপাদক- Middle Term

10 Feb 2020

A² + 7A+ 12

মনে করুন আমরা রাশিমালাটিকে এই ভাবে লিখলাম,

A² + 3A + 4A + 12

= A(A+3) + 4(A+3)

=(A+3)(A+4)

খুব সহজে উৎপাদকে বিশ্লেষণ হয়ে গেল।

আবার দেখুন,

A² – 2AB + B²

= A²- AB – AB + B²

=A(A-B) – B (A-B)

= (A-B)(A-B)

=(A-B)²

নিয়মঃ

এই নিয়মে অনেক উৎপাদক বিশ্লেষণ করা সম্ভব। কিন্তু এই নিয়মে সমাধান শুধুমাত্র তখনই সম্ভব

যদি ১ম রাশির অজ্ঞাত রাশি × তৃতীয় রাশির অজ্ঞাত রাশি = ২য় রাশির অজ্ঞাত রাশির দুই বারের গুণফল।

খেয়াল করুন, ১ম রাশির অজ্ঞাত রাশি × তৃতীয় রাশির অজ্ঞাত রাশি = A²

২য় রাশি =7A,  A কে দুই বার গুণ করলে A² হবে।

এখন যেভাবে সমাধান করবেন,

১ম রাশির জ্ঞাত রাশি এবং তৃতীয় রাশির জ্ঞাত রাশি গুণ করবেন।

প্রদত্ত অংকে গুণফল ৩ * ৪ = +১২। +১২ লেখার মানে হল উৎপাদক দুটির যোগ হবে।

দ্বিতীয় রাশিটির জ্ঞাত সংখ্যাটি মনে রাখুন- এখানে ৭

১২ এর উৎপাদক গুলো যুগল আকারে লিখুন, ১, ১২; ২, ৬; ৩, ৪

আমাদের শেষ কাজটি হল কোন উৎপাদক যুগল যোগ করলে ৭ হয় সেটি নেয়া। অবশ্যি এখানে ৩ এবং ৪।

আমরা আরেকটি অংক করি।

6x² -5x -1

প্রথমে দেখব, আমাদের নিয়মে অঙ্কটি করা যায় কিনা।  ১ম রাশির অজ্ঞাত রাশি × তৃতীয় রাশির অজ্ঞাত রাশি = x²

২য় রাশি =5x,  x কে দুই বার গুণ করলে x ² হবে।

তাহলে এই নিয়মে অংকটি সমাধান করা যাবে।

এখন ১ম রাশির জ্ঞাত রাশি এবং তৃতীয় রাশির জ্ঞাত রাশি গুণ করবেন।

প্রদত্ত অংকে গুণফল ৬ * (-১) = -৬। -৬ লেখার মানে হল উৎপাদক দুটির বিয়োগ হবে।

দ্বিতীয় রাশিটির জ্ঞাত সংখ্যাটি মনে রাখুন- এখানে ৫

৬ এর উৎপাদক গুলো যুগল আকারে লিখুন, ১, ৬ এবং ২, ৩

আমাদের শেষ কাজটি হল কোন উৎপাদক যুগল বিয়োগ করলে ৫ হয় সেটি নেয়া। অবশ্যি এখানে ৬ এবং ১।

6x² -5x -1

=6x²-6x + x -1

=6x(x-1) +1(x-1)

=(x-1)(6x+1)