লগারিদম

22 Aug 2018

পাওয়ারের বিপরীত তত্ত্ব হচ্ছে লগারিদম। যেমন দেখুনঃ

2³ =2 x 2 x 2 =8

লগারিদমে এটিকে প্রকাশ করা হয়,  log₂ 8 = 3. যেখানে 2 হল লগের বেইস, 8 হল লগের পাওয়ার।

2³=8 —> log₂ 8 = 3; পাওয়ার ডান পাশে চলে আসবে।

2⁰=1 —> log₂ 1 = 0

5¹=5 —> log₅ 5 = 1

শুধু ধনাত্মক সংখ্যারই লগারিদম আছে, শূন্য বা ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম নেই।
লগারিদম-সম্পর্কিত মৌলিক কিছু বিষয়:
(i) লগের সংজ্ঞানুসারে log_a1 = 0 বা সাধারণভাবে log1=0 অর্থাৎ যেকোনো ভিত্তিতে লগের পাওয়ার 1 হলে তার মান শূন্য হয়।
(ii) লগের সংজ্ঞানুসারে log_aa = 1 অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।
(iii) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণফলের লগারিদম ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যাগুলোর পৃথক পৃথক লগারিদমের সমষ্টির সমান,
অর্থাৎ, log_a(M´N) = log_aM+log_aN এবং
(iv) একই ভিত্তির সাপেক্ষে দুটি সংখ্যার ভাগফলের লগারিদম, ওই একই ভিত্তির ওপর সংখ্যা দুটির পৃথক পৃথক লগারিদমের বিয়োগফলের সমান,
অর্থাৎ, log_a(M÷N) বা log_a M/N = log_am – log_aN
(v) সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান অর্থাৎ log_aM^r = rlog_aM

(vi) যদি লগের বেইস উল্ল্যেখ না থাকে তবে ধরে নিতে হবে প্রদত্ত অংকে সব লগারিদমের বেইস সমান।

কিছু সমাধানঃ

log₂⁸=কত?

log₂8 = log₂2³

এখন সূচকযুক্ত সংখ্যার লগারিদম, ওই সূচক ও ওই সংখ্যার লগারিদমের গুণফলের সমান অর্থাৎ log_aM^r = rlog_aM

তারমানে log₂2³  = 3 log₂2

লগের সংজ্ঞানুসারে log_aa = 1 অর্থাৎ লগের ভিত্তি এবং লগের পাওয়ার একই হলে তার মান 1 হয়।

অর্থাৎ 3 log₂2  = 3×1 = 3
log₂(1/32) এর মান-

log ₂(1/2⁵) = log₂2^-5= -5 log₂2 = -5×1 = -5