সমাধান মানে হল কোন সমীকরণ থেকে অজ্ঞাত সংখ্যার মান বের করা। অজ্ঞাত রাশি যতগুলো থাকবে ততগুলো সমীকরণ থাকতে হবে, না হলে সমাধান বের করা যাবে না।
সমাধান বের করা যদি আপনার কাছে সহজ মনে হয় তবে আপনার এই চ্যাপ্টার না পড়লেও চলবে।
প্রথমে আমাদের কয়েকটি নিয়ম জেনে নিতে হবে।
x- y =10 এটি একটি সমীকরণ।
সমীকরণে আপনি কোন রাশি দ্বারা গুণ বা ভাগ করতে পারবেন।
যেমন 3 দিয়ে সমীকরণটি গুণ করা মানে হল, সমীকরণটির উভয় পাশকে 3 দ্বারা গুণ করা। 3x – 3y = 30
কিন্তু আপনি শুধু একটি রাশিকে গুণ বা ভাগ করতে পারবেন না।

কিছু সমস্যার সমাধান করিঃ
2x + 4 = 12
সমাধানের সহজ নিয়ম হল, প্রথমে অজ্ঞাত রাশির সাথে কোন কিছু যোগ বিয়োগ থাকলে তা পৃথক করা। তারপর গুণ বা ভাগ থাকলে তা পৃথক করা।
2x + 4 এখানে 2x অজ্ঞাত ধরি। তাহলে যোগ অবস্থায় 4 আছে।
2x+ 4= 12 ==> 2x = 12 -4 =8
2x = 8
এখন 2x এ অজ্ঞাত রাশি x এর সাথে 2 গুণ অবস্থায় আছে।
X = 8/2 =4

(2+X)+3=3(X+2) হলে X এর মান কত?
2 + x + 3 = 3x + 6
X+ 5 = 3x + 6
5-6 = 3x – x
-1 = 2x
-1/2 = x

অনেক সময় আপনাকে সমীকরণ নিযে তৈরি করে সমাধান করতে হতে পারে।
একটি সংখ্যার ৩ গুনের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়।সংখ্যাটি কত?
মনে করি, সংখ্যাটি x
সংখ্যাটির 3 গুণ = 3x
সংখ্যাটির 2 গুণ =2x
3x+ 2x = 90
5x= 90
X= 18

যখন দুটি রাশি অজ্ঞাত থাকবে, তখন দুটি সমীকরণ প্রয়োজন।এই রকম সমীকরণকে সরলরেখার সমীকরণ বলে।
x+y=12 এবং x-y=2 দুটি সরলরেখার সমীকরণ। এই সমীকরণ দুটির সমাধান হবে সরলরেখা দুটি যে বিন্দুতে ছেদ করেছে সেই বিন্দুর স্থানাংক।
x+y=12এবং x-y=2 হলে x,y এর মান কত?
এই ধরনের সমাধান অনেক ভাবে করা যায়। জনপ্রিয় দুটি উপায় হচ্ছে অপনয়ন ও প্রতিস্থাপন পদ্ধতি।আপনি যে কোন উপায়ে করতে পারেন।
অপনয়ন পদ্ধতিতে যেকোন একটি রাশি বাদ দিয়ে করা হয়।
x+y=12 এবং x-y=2, এই দুটি সমীকরণের বাম পাশ দুটি খেয়াল করুন; যদি বিয়োগ করি তরে x থাকবে না।
x + y = 12
x – y = 2
2y = 10
y = 5
আবার, যোগ করলে y থাকবে না
x + y = 12
x – y = 2
2x = 14
x = 7
কিন্তু সব সময় এত সহজ সমস্যা থাকবে না।
3x-7y=-10 এবং y-2x =3 এর সমাধান কত?
3x-7y=-10 ———————-(i)
y-2x =3 ————————–(ii)
অপনয়ন করার নিয়ম হল, x এর সাথে যে সংখ্যাটি থাকবে তা দুটি সমীকরণে সমান করা। এর জন্য একদম সহজ নিয়ম হল, প্রথম সমীকরণের x এর গুণিতক দিয়ে দ্বিতীয় সমীকরণকে গুণ করা এবং দ্বিতীয় সমীকরণের x এর গুণিতক দিয়ে প্রথম সমীকরণকে গুণ করা।
3x-7y=-10, x এর গুণিতক 3, 3 দিয়ে ২য় সমীকরণ গুণ করি।
y-2x =3 ===> 3y – 6x =9 ……(iii)
y-2x =3 এ x এর গুণিতক 2, 2 দিয়ে ১ম সমীকরণ গুণ করি।
3x-7y=-10 ====> 6x – 14y = -20 …….(iv)
এবার সমীকরণ তিন আর চার থেকে সহজে x এর মান বের করতে পারবেন।

x+y=12এবং x-y=2 হলে x,y এর মান কত?
প্রতিস্থাপন নিয়মে প্রথম বা দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে x অথবা y যে কোন একটির মান(অন্য রাশির সাপেক্ষে) বের করে তা অন্য সমীকরণে বসালে x বা y এর মান বের হয়ে যাবে।
x + y = 12
এখান থেকে আমরা লিখতে পারি, x = 12- y
এবার x = 12- y এইটি x-y=2 তে বসাই।
x-y =2
12-y – y =2
-2y = -10
y= 5